Laplace-Beltrami Operator für Punktwolken

Anton Korol, Leibniz Universität Hannover, Studienarbeit
06/2011

In dieser Arbeit sollen die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami Operators für geschlossene zweidimensionale Mannigfaltigkeiten berechnet werden. Die Mannigfaltigeiten werden dabei durch eine Menge von Punkten repräsentiert. Da keine explizite Oberflächenbeschreibung vorliegt, können in diesem Fall keine herkömmlichen FEM-basierten Verfahren benutzt werden. In [1] wird ein Verfahren vorgeschlagen, welches direkt mit solchen punktbasierten Repräsentationen arbeitet ohne diese vorher in eine andere Repräsentation zu konvertieren. Im Rahmen der vorliegenden Studienarbeit soll neben der Erarbeitung der theoretischen Grundlagen das Verfahren aus [1] implementiert und in ein vorgegebenes C++ Framework eingebunden werden. Das implementierte Verfahren soll an einer Menge von Beispielobjekten mit Ausblick auf die Anwendung in der Gestalterkennung erprobt werden.

[1] Yang Liu, Balakrishnan Prabhakaran, Xiaohu Guo, "Point-Based Manifold Harmonics," Technical Report, UTDCS-15-09, University of Texas at Dallas, 2009

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