Studentische Arbeiten

Die fol­gen­de Auf­stel­lung gibt einen Über­blick über An­ge­bo­te­ne und Ab­ge­schlos­se­ne Ba­che­lor-, Mas­ter-, Stu­di­en- und Di­plom­ar­bei­ten im Wel­fen­lab.

Soll­ten Sie sich für eines der aus­ge­schrie­be­nen The­men in­ter­es­sie­ren, oder haben Sie In­ter­es­se an einem ähn­li­chen Thema, so neh­men Sie bitte Kon­takt mit Ma­xi­mi­li­an Klein auf.

Abgeschlossen

2013
Diplomarbeit
Dennis Schridde
Mensch-Maschine-Kommunikation
Geometrische Integrationsmethoden für Kontinuumsmechanik
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Diese Arbeit präsentiert ein Verfahren zur Lösung von physikalisch motivierten partiellen Differentialgleichungen. Es wird erklärt, wie mit Hilfe der Hamiltonschen Formulierung aus den beschreibenden Gleichungen des physikalischen Systems ein zeit- und raumdiskreter Integrationsalgorithmus hergeleitet werden kann und wie hierbei durch Beachtung bestimmter Raum-Zeit Symmetrien die für physikalische Simulationen so wichtige Energie- und Momenterhaltung umgesetzt wird. Außerdem wird dargestellt, wie es möglich ist, Teilsysteme in jeweils unterschiedlichen Zeitschritten zu berechnen. Zusätzlich zur rein theoretischen Erläuterung des Verfahrens und seiner physikalischen und mathematischen Grundlagen wird eine Implementation desselben vorgestellt und an ausgewählten Beispielen untersucht.

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Betreuer: Rasmus Buchmann
Mai 2013
November 2013
2012
Diplomarbeit
Daniel Brandes
Leibniz Universität Hannover
Finite Elemente Berechnung zur Spektralen Zerlegung von Laplace Operatoren auf Linienbündeln über dreidimensionalen Objekten.
April 2012
Oktober 2012
Diplomarbeit
Benjamin Fleischer
Welfenlab, IMS
Halbautomatische Segmentierung der knöchernen Strukturen des Kniegelenks in MRT Aufnahmen
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Zuverlässige Segmentierung ist eine der wichtigsten und zugleich komplexesten Aufgaben in der modernen Volumen Analyse. Besonders im Bereich der Medizin sind bildgebende Verfahren heute ein integraler Bestandteil des klinischen Alltags geworden, was zur Folge hat das ein hoher Prozentsatz der Arbeitszeit auf die Nachbearbeitung bzw. Strukturfindung aufgewendet werden muss. Hier setzen (teil-) automatisierte, modellbasierte Verfahren an. Eine prominente Klasse der modellbasierten Segmentierungsverfahren ist der "Deformable Model" Ansatz. Grundidee ist die Verwendung eines initiales Modells, üblicherweise durch ein 3D Netz repräsentiert, welches in einem iterativen Verfahren an die zu findende Kontur angepasst wird und sich in jedem Schritt ausbreitet oder schrumpft, vergleichbar mit einem Ballon in den (lokal) Luft hingepumpt oder abgelassen wird.

Ziel dieser Arbeit ist es, unter Verwendung des am Welfenlab entwickelte YaDiV Deformable Model Framework (YDMF) angepasste Modelle für die knöchernen Strukturen im Bereich des menschlichen Kniegelenks (Patella, Femur, Tibia) zu entwickeln. Als Volumendaten werden MRT-Aufnahmen zum Einsatz kommen, was eine zusätzliche Herausforderung an das Modell darstellt, da die Differenzierung von knöchernen Strukturen durch Weichgewebe in MRT-Aufnahmen erschwert wird.

Als erster Schritt soll ein Modell für die Patella entwickelt werden, welches mit anatomischen Landmarken versehen wird und durch eine lokal und global angepassten Expansions- bzw. Erosionskraft die Strukturfindung ermöglicht. Das Modell soll mit einer geringen Auswahl an Datensätzten trainiert und anschließend durch die Anwendung in neuen Aufnahmen evaluiert werden. Die gewonnen Erkenntnisse sollen dann für die Modellierung der Femur bzw. Tibia Modelle genutzt werden, bei denen die zusätzliche Herausforderung besteht, das hier oft nur eine Teilabdeckung im Aufnahmebereich besteht.

Zusätzlich soll untersucht werden, in wie weit anatomische Landmarken, die in das initiale Modell eingebracht werden, nach Findung der Endkontur für eine weitere Analyse verwendet werden können.
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November 2011
Mai 2012
Diplomarbeit
Anton Korol
Numerische Untersuchungen zum Dirac Operator auf Flächen.
August 2012
Februar 2012
2011
Diplomarbeit
Andreas Tarnowsky
Head Position Invariant Gaze Tracking
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Das Erfassen der Augenposition (oder Gaze Tracking), ist obwohl schon seit geraumer Zeit bekannt, noch kein verbreiteter Bestandteil heutiger immersiver VR-Umgebungen. Das ist teilweise auf die hohen Kosten kommerzieller Systeme zurückzuführen, speziell für Systeme die eine freie Kopfbewegung des Benutzers erlauben. Die vorliegende Arbeit untersucht, inwiefern sich auch mit erschwinglicher Hardware brauchbare Ergebnisse erzielen lassen. Dazu wird ein Prototyp konstruiert, der über eine Kamera die Reflektion verschiedener Markerpunkte auf dem Auge aufzeichnet und mittels eines selbst entwickelten Algorithmus den auf dem Bildschirm anvisierten Punkt ermittelt.

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Betreuer: Rasmus Buchmann
Juli 2011
Dezember 2011
Diplomarbeit
Natalya Obydenna
Parametrisierung von Flächen mit Hilfe des Ricci-Flusses
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Der kontinuierliche Ricci Fluss ist eine parabolische partielle Differentialgleichung, welche einen Diffusionsvorgang für die Metrik einer Riemannschen Mannigfaltigkeit in Abhängigkeit der durch sie induzierten Ricci- Krümmung beschreibt. Die Metrik kann dadurch in eine vorgegebene Zielmetrik deformiert werden, welche zur ursprünglichen Metrik konform äquivalent ist.

Im Falle von zweidimensionaler Flächen lässt sich mit Hilfe des Ricci Flusses beispielsweise eine Metrik berechnen, die eine flache Gausskrümmung induziert. Dadurch kann eine winkeltreue Parametrisierung eines Flächenstückes über der Ebene konstruiert werden. Dieser Anwendungsfall ist von besonderem Interesse, da sich viele Betrachtungen und Berechnungen (z.B. die Konstruktion von Splines) vereinfachen, sobald man über eine Parametrisierung verfügt.

Der diskrete Ricci-Fluss ist das Analogon des kontinuierlichen Ricci-Flusses für Flächen, die durch Dreiecksnetze beschrieben werden. Die Metrik wird dabei durch eine Funktion auf den Dreieckskanten dargestellt. Die diskrete Gausskrümmung wird durch den Winkeldefekt in den Eckpunkten des Dreiecksnetzes berechnet.

In der vorliegenden Diplomarbeit sollen zunächst die theoretischen Grundlagen des Ricci-Flusses und des diskteten Ricci-Flusses sowie ihr Zusammenhang erarbeitet und dargestellt werden. Ferner soll der Diskrete Ricci Fluss implementiert und in ein vorgegebenes C++ Framework eingebunden werden. Dabei stehen verschiedene Verfahren zur Auswahl. Diese unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Konvergenzgeschwindigkeit und hinsichtlich ihrer Genauigkeit (insbesondere bei Triangulierungen mit schlechter Qualität), vgl. [1]. Mit Hilfe des implementierten Verfahrens sollen anschließend für Beispielobjekte Parametrisierungen konstruiert werden.

Literatur:
  [1] Yang, Guo, Luo, Hu, Gu (2009): Generalized Discrete Ricci Flow

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Betreuer: Alexander Vais
Mai 2011
November 2011
2010
Diplomarbeit
Elena Bauer
Leibniz Universität Hannover
Geodesics as Minima of General Variation Problems and Their Applications.
August 2010
2009
Diplomarbeit
Richard Algaier
Schnelle dynamische Voronoi-Diagramme mit History-DAG
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Das Voronoi Diagramm ist eine fundamentale räumliche Struktur, die sich in vielen Bereichen des täglichen Lebens wiederfindet, bei denen räumliche Abhängigkeiten und Nachbarschaftsbeziehungen eine Rolle spielen. Sie wird deshalb von vielen wissenschaftlichen Disziplinen, vor allem in ingenieurs- und naturwissenschaftlichen Bereich, zur Lösung unterschiedlichster Problemstellungen verwendet.

Ziel dieser Arbeit ist es, schnelle dynamische Voronoi-Diagramme mit einer Simplex-Datenstruktur im 3-dimensionalen zu erstellen. Mit „dynamisch“ ist gemeint, dass die vorhandene Punktmenge in zwei neue aufgeteilt wird, die dann voneinander weg bewegt werden sollen. Durch die Verschiebung der Punkte verändert sich auch das Voronoi-Diagramm. Der zu entwickelnde Algorithmus soll eine schnelle, d.h. möglichst effiziente Erstellung des neuen Voronoi-Diagramms nach der Verschiebung ermöglichen. Im Rahmen dieser Arbeit wird geprüft, ob eine effiziente Erstellung des Voronoi-Diagramms nach der Verschiebung durch einen Rückgriff auf bereits vorhandene Ergebnisse möglich ist. D.h. es werden nur für die Stellen neue Berechnungen angestellt, an denen sich durch die Verschiebung topologische Veränderungen im Voronoi-Diagramm ergeben haben. Aufgrund der einfacheren Berechenbarkeit wird nicht das Voronoi-Diagramm, sondern die duale Delaunay-Tesselierung erstellt. Diese wird mit Hilfe numerisch stabiler Prädikate und eines robusten Flipping-Algorithmus berechnet.

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Juli 2009
Dezember 2009
Diplomarbeit
Rasmus Buchmann
Improving finger contact models for haptic interaction
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In the finished EU-research project HAPTEX, the Welfenlab developed a VR-system allowing the interaction between two fingers and a textile. For the interaction it was necessary to create a contact model for the objects simple enough to  maintain  a high update rate (~1kHz) for the computations driving the force feedback. In this thesis work a more precise contact model has to be developed considering the common approaches in the field of contact mechanics. An analysis and comparison of the new model against the previous work should be conducted. 

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März 2009
Dezember 2009
Diplomarbeit
Robert Christian Meyer
Welfenlab
Entwurf und Implementierung eines atlasbasierten Segmentierungsverfahrens für medizinische Volumendaten
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In der medizinischen 3D Datenverarbeitung versteht man unter dem Begriff Segmentierung die Identifikation von medizinisch relevanten Strukturen, wie z.B. Organen, Knochen oder pathologischen Veränderungen. Bei der modellbasierten Segmentierung wird ein Modell der im Datensatz dargestellten Körperregion zur Verfügung gestellt, das an eine zu segmentierende Aufnahme angepasst werden kann. Die Idee dieses Verfahrens ist für medizinische Anwendungen besonders interessant, weil hier sehr oft sehr ähnliche Datensätze segmentiert werden. Diese Variante der Segmentierungsverfahren wird als Atlasbasierte Segmentierung und die als Modell genutzte Aufnahme als Atlas bezeichnet. Die größte Schwierigkeit dieses Verfahrens liegt darin, die Segmente des Atlas korrekt auf den Datensatz abzubilden. Da zwischen zwei Aufnahmen immer Differenzen auftreten, die beispielsweise durch die Aufnahme selbst (z.B. leicht unterschiedlicher Blickwinkel) oder auch durch eine leicht veränderte Form der betrachteten Struktur (z.B. beim Vergleich eines gewachsenen Tumors) ergeben können, muss eine Transformation gefunden werden, der den Atlas möglichst genau auf den Datensatz abbildet. Allgemein wird dieser Vorgang Registrierung genannt und ist Gegenstand vieler aktueller Forschungsvorhaben. Dabei wird zwischen einer affinen und einer elastischen Registrierung unterschieden. Im regiden Teil werden die Volumendaten durch eine affine Transformation (Verschiebung, Rotation, Skalierung, ...) vorregistriert. In der elastischen Registrierung werden dann durch eine auf B-Splines basierende multigrid Deformation lokale Differenzen ausgeglichen. Ziel dieser Arbeit ist es, ein aktuelles atlasbasiertes Segmentierungsverfahren zu implementieren und in die bestehende YaDiV Plattform zu integrieren.
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Juni 2009
Dezember 2009
2008
Diplomarbeit
Björn Scheuermann
Leibniz Universität Hannover
Komplexe regionenbasierte Segmentierungsverfahren mit der Level Set Methode in der medizinischen Bildverarbeitung
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In vielen Bereichen der modernen Medizin dienen Bilddaten aus Röntgen-Geräten, Magnet-Resonanz-Tomographen, Computer-Tomographen sowie Sonographen der Diagnostik oder Operationsplanung. Typischerweise sind diese Bilddaten häufig relativ kontrastarm und durch Bildrauschen gestört. Zudem ist die optimale Wahl des Bildausschnitts und der Richtung der Aufnahme nicht eindeutig zu bestimmen. Dem Betrachter wird es dadurch erschwert, relevante Informationen von irrelevanten Informationen zu unterscheiden. Durch diese Problematik können die relevanten Informationen meist nur von einem Experten manuell segmentiert werden. Diese manuelle Segmentierung ist vor allem bei dreidimensionalen Volumendaten sehr zeitaufwändig, da sich der Experte durch mehrere dutzend oder sogar hunderte Schichtbilder beziehungsweise Datensätze arbeiten muss. Hier wäre ein effizientes Verfahren notwendig, dass mit geringem Bedarf an Benutzerinteraktion die relevanten Informationen findet und von den irrelevanten Daten trennt beziehungsweise alle Daten segmentiert, die unter einem bestimmten Homogenitätskriterium inhaltlich zusammen gehören. Diese semiautomatischen Verfahren sind daher Gegenstand aktueller Forschung. Den oben genannten Kriterien übergeordnet ist das Kriterium der Robustheit gegenüber Bildstörungen und das Kriterium der Genauigkeit, weil ein (semi-) automatisches Verfahren das manuelle Verfahren nur dann vollständig ersetzen kann, wenn es zumindest eine ebenbürtige Genauigkeit bietet. Zur Zeit existieren bereits eine Vielzahl von Verfahren, die unterschiedliche Ansätze verfolgen und es dem Benutzer erleichtern, die relevanten Informationen von irrelevanten zu trennen. Zu den Einfachsten solcher Verfahren gehören unter anderem die Min-Max Segmentierung und die Region-Grow Segmentierung, die kurz vorgestellt werden, da sie im Laufe der Arbeit zum Vergleich und zur sogenannten Vorsegmentierung verwendet werden. In meiner Studienarbeit wurden zwei regionenbasierte Verfahren implementiert und untersucht, die zur Segmentierung aktive Konturen (oder „Snakes“) verwenden und auf den Level Set Methoden aufbauen. Das erste Verfahren nutzt das sogenannte „edge-stopping“, wohingegen das zweite Verfahren auf einem „energy minimization“ Algorithmus basiert. Ziel dieser Diplomarbeit ist die Optimierung und Weiterentwicklung der oben genannten Segmentierungsverfahren. Mit den entwickelten Algorithmen soll es dem Benutzer erleichtert werden, Volumendaten aus der medizinischen Praxis zu segmentieren, um so die relevanten Informationen schneller als bisher von den irrelevanten zu unterscheiden. Diesbezüglich ist eine Verbesserung der Laufzeiten der beiden Verfahren und eine Anpassung der Modelle an medizinische Volumendaten erforderlich.

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April 2008
September 2008
Diplomarbeit
Daniel Glöckner
Leibniz Universität Hannover
Analysis of Coupled Dynamical Systems Exemplified by an Interactive Real-Time Simulation
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The HAPTEX system is an interactive textile simulation providing haptic feedback to the user.Being based on physical laws, its goal is to give an impression of the feel of the real material. Future application is seen in online trade of textiles or garments. This thesis documents the employed techniques and performs measurements to assess the performance of the system in an objective way. Special focus is set on the approach of adaptively splitting the textile into two parts that are simulated with different temporal and spatial resolutions.

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Juli 2008
Diplomarbeit
Jakob Kröker
Lösen großer Eigenwertprobleme als Komponente in einem Optimierungsprozeß
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In dieser Diplomarbeit werden die Möglichkeiten für den Einsatz des Konzepts der Medialen Achsen Transformation in der Formoptimierung anhand von Eigenwertaufgaben aufgezeigt. Um viele oder große Eigenwertprobleme schnell und effizient lösen zu können, wurde nach verfügbarer freier Software recherchiert und ein geeigneter Ersatz für die bisher eingesetzte Software ausgewählt.
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Juni 2007
März 2008
Diplomarbeit
Christian Gerstenberger
Untersuchung des Laplace-Spektrums bei Voxeloberflächen.
Februar 2008
2007
Diplomarbeit
Dominik Sarnow
Leibniz Universität Hannover
Analyse von Direct Volume Rendering Verfahren zur Visualisierung von Voxeldaten
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Inhalt dieser Arbeit war die Implementierung und der Vergleich verschiedener Direct Volume Rendering Verfahren zur Visualisierung von Voxeldaten. In der Medizin werden 3D-Bildgebende Verfahren wie die Computertomographie  (CT) täglich eingesetzt, um eine digitale Repräsentation des Menschlichen Körpers oder Körperteilen zu gewinnen. Diese Daten werden üblicherweise als Voxeldaten gespeichert. Einen Voxel kann man sich als kleinen "Würfel" (quasi ein dreidimensionales Gegenstück zum 2D-Pixel) vorstellen. Jeder Voxel enthält einen zusätzlichen Wert, der bei der Computertomographie als Materialdichte interpretiertwerden kann - und bei der Visualisierung üblicherweise als Graustufe dargestellt wird. In dieser Arbeit werden verschiedene Verfahren Voxeldaten  zu visualisieren verglichen. Diese Verfahren lassen sich grob in 4 Kategorien einteilen.

  • Ray Casting,
  • Splatting,
  • Shear Warp und
  • Texture-Based Algorithmen.

Ziel der Arbeit war es,  mindestens ein Verfahren aus aus jeder Kategorie zu implementieren und hinsichtlich Laufzeit, Speicherverbrauch und optischem Eindruck zu vergleichen. Übergeordnetes Projekt: YaDiV

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Juni 2007
Dezember 2007
Diplomarbeit
Hannes Thielhelm
Leibniz Universität Hannover
Geodätische Voronoi-Diagramme
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Voronoi-Diagramme finden seit ihrer Einführung durch Georgi Voronoi 1905 in sehr vielen Bereichen der Wissenschaft, wie Biologie, Medizin und natürlich auch Mathematik und Informatik verschiedenste Anwendungen. Sie liefern auf natürliche Weise eine Partitionierung des umgebenden Raums in Bezug auf den Abstand zu gegebenen Referenzobjekten (meistens Punkte).

In dieser Arbeit werden Voronoi-Diagramme in dreidimensionalen metrischen Räumen berechnet. Der Abstandsbegriff wird hier durch das Konzept der Metrik verallgemeinert. Dabei wird die gegebene Metrik durch den Abstandsbegriff auf einer im vierdimensionalen eingebetteten dreidimensionalen Höhenfläche induziert. Schwerpunkt der Arbeit ist die Entwicklung eines Verfahrens zur Berechnung von geodätischen Voronoi-Diagrammen, das ohne Verschneidungsalgorithmen auskommt. Dies wird durch ein Perturbationsverfahren erreicht, das die Berechnung der Knoten, d.h. der Punkte des Voronoi-Diagramms, zu denen mindestens vier Referenzpunkte gleichen Abstand haben, ermöglicht. Dabei wird eine homotope Deformation der euklidischen Metrik hin zur gegebenen Metrik durchgeführt.
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April 2007
Diplomarbeit
Steffen Blume
Leibniz Universität Hannover
Entwicklung eines Realzeit-Deformationsmodells der Fingerkuppe zur haptischen Kraftrückkopplung
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Die heutzutage verfügbaren Virtual Reality-Systeme sind häufig in ihrer Interaktion zwischen Benutzer und virtueller Umgebung sehr eingeschränkt, da die Interaktionsmechanismen sehr indirekt sind. Insbesondere werden die Manipulationen mit deformierbaren Körpern nicht physikalisch korrekt abgebildet. Für solche Interaktionen werden spezielle Algorithmen zur Behandlung von Kollisionserkennung und Kollisionsantwort benötigt. In dieser Arbeit wurde ein Kontaktmodell und deren Antwort für die Anwendung dünner deformierbarer Objekte (z.B. Textilien ) entwickelt und implementiert für Kraftrückkopplungssysteme, welches die Form der Fingerkuppen im Kontakt berücksichtigt. 
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April 2007
Diplomarbeit
Yifan Yu
Leibniz Universität Hannover
Algorithmen zur Randflächenapproximation von Volumenkörpern in Voxeldarstellung
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Schädel mit FehleranalyseVolumenvisualisierung beschreibt Verfahren, dreidimensionale Volumenkörper, beispielsweise durch Voxeldaten beschrieben, in geeigneter Art und Weise auf einem Computerbildschirm sichtbar zu machen. Dadurch wird es möglich, abstrakten Datenmengen als dreidimensionalen Objekte, die die Daten beschreiben, in einer virtuellen Welt realistisch darzustellen. Dabei kann man anschaulich mit den Daten arbeiten: z.B. die Oberfläche bzw. eine Isofläche berechnen, nach benutzerdefinierten Werten segmentieren, lokale Teilgebiete genauer untersuchen usw. Das Thema findet in vielen wissenschaftlichen und technischen Bereichen Anwendung: Geowissenschaft, Astrophysik, Chemie, Mikroskopie, Maschinenbau, zerstörungsfreie Prüfung usw. In dieser Diplomarbeit wird die Anwendung im Bereich der Medizin betrachtet. In dieser Diplomarbeit wird die Anwendung im Bereich der Medizin betrachtet. Medizinische Daten über Patienten bestehen aus Materialdichte, die z.B. durch CT (Computertomographie), MRT (Magnetresonanztomographie) o.ä. gewonnen werden, wobei das zu untersuchende Objekt von den Geräten in regelmäßigen Abständen gemessen wird. Volumenvisualisierungstechniken werden in der Regel in zwei Kategorien eingeteilt: direktes Volumenrendering sowie Rekonstruktion der Oberfläche. Thema dieser Diplomarbeit ist die Oberflächenrekonstruktion. Es gibt zahlreiche Methoden für die Rekonstruktion einer Oberfläche. Sie haben jeweils Vorteile und Nachteile und eignen sich daher für verschiedene Aufgaben. In meiner Diplomarbeit habe ich drei verschiedenen Gruppen untersucht: Marching Cubes, Contour Lines und GDM (Geometrically Deformed Models). In dieser Arbeit wurden Verfahren aus den ersten beiden Kategorien implementiert und auf medizinische Daten angewendet, um zu analysieren und zu vergleichen, wie gut sie in verschiedener Hinsicht geeignet sind.
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Februar 2007
2005
Diplomarbeit
Norbert Witt
Leibniz Universität Hannover
Echtzeitberechnung der medialen Achse von CSG-Objekten der Ebene
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CSG steht für ''Constructive Solid Geometry'' und ist ein weitverbreitetes Verfahren zur Darstellung von Objekten mit Hilfe von Grundobjekten, den sogenannten Primitiven, und Mengenoperatoren, die diese kombinieren.
Ein Objekt, als zusammenhängende und begrenzte Teilmenge des zwei- oder dreidimensionalen Raumes, wird mittels CSG prozedural beschrieben. In mehreren CSG-Schritten wird so aus einfacheren
  Objekten ein komplexeres Objekt gebildet. Dabei ist ein CSG-Schritt die Verknüpfung zweier Objekte durch einen Mengenoperator. Das Ergebnis dieser Verknüpfung ist wiederum ein Objekt. Interessant ist die CSG-Technik beim Editieren von Objekten. So kann ein komplexes Objekt in mehreren Schritten, bei denen die Zwischenergebnisse sichtbar sind, zielgerichtet editiert werden. Da neben dem Endergebnis auch die Zwischenergebnisse in Form von Objekten vorliegen, ist das Verfahren ideal für eine Kombination mit einer weiteren Technik: der Berechnung der medialen Achse von Objekten. Wird die Berechnung der medialen Achse mit dem CSG-Verfahren gekoppelt, so dass nach jedem Verknüpfungsschritt nicht nur der Rand, sondern auch die mediale Achse berechnet wird, dann gibt es durchaus interessante und positive Nebeneffekte. Eine solche Kopplung der beiden Verfahren nutzt aus, dass bereits mediale Achsen der beiden zu verknüpfenden Objekte existieren. Diese bereits berechneten medialen Achsen werden teilweise (falls möglich) übernommen. Gewisse Teile der medialen Achse sind also bereits berechnet. Da bei einem CSG-Schritt nicht die komplette mediale Achse neu berechnet werden muss, ist die Abarbeitungsgeschwindigkeit bei der Editierung entsprechend hoch. Außerdem kann die mediale Achse bereits während des Editierens angezeigt werden. So kann etwa die Veränderung der medialen Achse bei Veränderung des Randes betrachtet werden. Auch das Verhalten bei der Konstruktion bestimmter Objekte kann durch die frühe Sichtbarkeit des Verlaufs der momentanen medialen Achse beeinflußt werden. Entsprechend des Arbeitstitels werden nur CSG-Objekte der Ebene behandelt.
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September 2005
Diplomarbeit
Jennis Meyer-Spradow
Leibniz Universität Hannover
Ein mathematisches Echtzeit-Modell taktiler Merkmale von Oberflächen
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Die Interaktion zwischen Benutzer und Computer ist eines der zentralen Probleme der Informatik. Nachdem die visuelle Darstellung einen sehr hohen Realitätsgrad erreicht hat, wird auch der Tastsinn verstärkt Gegenstand der Forschung. Die Arbeit entwickelt eine Simulation der physikalischen Interaktion eines Stifts mit Oberflächen und macht diese Oberflächen "erfühlbar". Dazu kommt das haptische, "PHANToM" genannte, Gerät der Firma Sensable zum Einsatz. Die Stabilitätseigenschaften der entwickelten Algorithmen werden untersucht. Aus der psychologischen Forschung stammende Experimente zum Rauigkeitsempfinden werden wiederholt. Dadurch wird die Qualität des durch die Algorithmen erzeugten Fühleindrucks beurteilt. Es stellt sich heraus, dass die Ergebnisse gut mit denen der Psychologen übereinstimmen.
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Juni 2005
2004
Diplomarbeit
Patrick Klie
Leibniz Universität Hannover
Waveletzerlegung skalarer Funktionen auf Flächen
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In den letzten beiden Jahrzehnten haben Wavelets in der Mathematik, in den Naturwissenschaften sowie in den Ingenieurswissenschaften ein hohes Maß an Aufmerksamkeit erlangt.
Sie kamen zunächst für eindimensionale reguläre Diskretisierungen zum Einsatz. Es wird ein Verfahren vorgestellt, das die Wavelettransformation mit Hilfe des Lifting-Schemas auf irreguläre Diskretisierungen von Funktionen auf parametrisierten Flächen generalisiert. Dieses Verfahren ist unabhängig von der Gestalt und der Dimension des zugehörigen Parameterbereichs. Eine Kopplung mit der Medialen-Achsen-Transformation (MAT) liefert in naher Zukunft die Möglichkeit, die Wavelettransformation auf die in der MAT benutzten Radiusfunktion anzuwenden. Damit lassen sich typische Anwendungen wie Kompression und Entrauschen auf die Randfläche des Körpers, der durch die MAT beschrieben wird, übertragen.
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Oktober 2004
Diplomarbeit
Guido Böttcher
Leibniz Universität Hannover
Medial Axis and Haptics
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The Medial Axis, being the set of centers of all maximally inscribed spheres in a solid, is widely used for skeletal extraction, pattern recognition and object representation. Using the Medial Axis Transform for dynamic modeling of 3-D free form objects is a rather new approach. The modeling of solids by editing the underlying Medial Axis with its associated radii and the computation of the corresponding boundary of the solid including curvature data is one of the main goals in this work. Moreover, to give an aid in the modeling process the integration of haptic is introduced. Therefore, understanding the human sense of touch and the appropriate stimulation utilizing the PHANToM haptic device are further topics treated here.
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Oktober 2004
Diplomarbeit
Philipp Blanke
Leibniz Universität Hannover
Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur topologischen Struktur der Medialen Achse polyedrischer Körper
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Die Mediale Achsen Transformation (MAT) ist eine fundamentale geometrische Operation, die in vielen Gebieten Anwendung findet. Die Topologie der Medialen Achse zu untersuchen, hat verschiedene Motivationen: zum einen ist es wichtig, die Eigenschaften dieses Objektes zu kennen, wenn man Algorithmen zur Konstruktion angeben möchte.
Andererseits eröffnet ein tieferes Verständnis der Zusammenhänge der topologischen Eigenschaften eines Körpers und seiner MA möglicherweise neue Ansätze zur Erzeugung von Invarianten, die den Körper beschreiben, bzw. zur Klassifikation von Körpern dienen können.
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Juli 2004
Diplomarbeit
Martin Gutschke
Leibniz Universität Hannover
Untersuchungen zur Berechnung kürzester Verbindungswege auf gekrümmten Flächen.
April 2004
Diplomarbeit
Dennis Allerkamp
Leibniz Universität Hannover
Untersuchungen zur Berechnung Medialer Mengen bezüglich gekrümmter Referenzflächen und -kurven im Euklidischen Raum
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Die verschiedenen Repräsentationsformen geometrischer Objekte bilden einen wichtigen Aspekt der grafischen Datenverarbeitung. Unterschiedliche Repräsentationen bieten jeweils spezifische Vorteile, aber auch Nachteile. Daher müssen für viele Anwendungen die verwendeten Repräsentationsformen mit Bedacht gewählt werden. Es gibt allerdings viele Problemgebiete, fur die noch keine befriedigenden Darstellungsformen der Geometriedaten bekannt sind. Aus solch einer Situation entstand auch das Konzept der medialen Achse, das Harry Blum in den 60er Jahren des vorherigen Jahrhunderts zur Beschreibung biologischer Formen erdachte. Die mediale Achse ist die Menge der Mittelpunkte aller maximalen Kugeln eines Bereichs und bildet eine Art Skelett desselben. Eine Kugel heißt maximal, wenn sie komplett in einem Bereich enthalten ist und keine andere sie umschließende Kugel in diesem Bereich existiert. Zusammen mit den Radien der Kugeln stellt die mediale Achse eine vollständige Beschreibung der Form des Bereichs dar, wie wir später noch sehen werden. Bis heute hat die mediale Achse in vielen weiteren Anwendungen an Bedeutung gewonnen. So wird sie zum Beispiel zur Gewinnung guter Triangulierungen beziehungsweise Tetraedisierungen und als intuitive Möglichkeit zur Gestaltung von Formen eingesetzt. Dafür muss oft zu vorhandenen Geometriedaten zunächst die mediale Achse berechnet werden. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Berechnung der medialen Achse von dreidimensionalen Körpern in Randflächendarstellung.
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April 2004
2003
Diplomarbeit
Toni Gläser
Leibniz Universität Hannover
Numerische Spektralberechnung des Laplace-Beltrami-Operators bei Körpern
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Für die Untersuchung der Eigenschaften von Schwingungsspektren von Körpern wird eine Finite-Elemente-Methode zur numerischen Berechnung der Eigenwerte vorgestellt. Für den dreidimensionalen Fall werden insbesondere die Eigenschaften der Zerlegungen, wie z.B. eine Ähnlichkeitsinvariante zur Qualitätsbestimmung, und die Durchführung der Verfeinerung der Zerlegungen dargestellt. Es wird auf die Verwendung von linearen und quadratischen Formfunktionen eingegangen und ihre Genauigkeit und Fehlerkonvergenz verglichen. Es wird gezeigt, wie man die Methode der Interpolation von Ergebnissen anwendet. Die Vorteile der verwendeten Finiten-Elemente-Methode sowie Genauigkeit und Geschwindigkeit des Verfahrens werden erläutert. Anhand von Beispielen kann man sich ein Bild von den Ergebnissen machen.
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Juli 2003
Diplomarbeit
Dennis Fehse
Leibniz Universität Hannover
Optimierte FEM-Vernetzung von Flächen und Körpern der Rücktransformierten Medialen Achse
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Soll ein in CAD-Anwendungen entworfenes zwei- oder dreidimensionales Objekt mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode (FEM) analysiert werden, so wird als erster Schritt stets eine Zerlegung durchgeführt, bei der das jeweilige Exponat in kleine Einheiten, die Finiten Elemente, eingeteilt wird. Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es, diesen Zerlegungsprozeß durch Entwicklung von geeigneten Diskretisierungs- bzw. Vernetzungstechniken zu automatisieren. Als Besonderheit ist hervorzuheben, daß die zu vernetzenden Flächen bzw. Körper hier durch ihre sogenannte Mediale Achse repräsentiert werden und somit die zu entwickelnden Vernetzungsverfahren speziell auf diesem Konzept aufbauen. Insbesondere werden durch die Arbeit die Bereiche Objektentwurf und FEM-Analyse miteinander verknüpft, da als Grundlage ein Programm zur Modellierung von Körpern mittels Medialer Achse Verwendung fand.
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Juli 2003
Diplomarbeit
Henning Naß
Leibniz Universität Hannover
Eigenraumapproximation des Laplaceoperators bei berandeten planaren Gebieten
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Mit Hilfe des Separationsprinzips ergeben sich für die unbeschränkte Helmholtzgleichung Lösungen, bei denen Besselfunktionen und trigonometrische Funktionen eine sehr wichtige Rolle spielen. Schränkt man sich auf Lösungen ein, die gewissen Bedingungen (hier speziell: Dirichletbedingung) genügt, so kommt der Approximationsansatz ins Spiel. Die Güte von approximierten Lösungen soll über einen Rayleighquotienten bestimmt werden, der in speziellen Fällen sogar einen absoluten Fehler darstellt. Es wird ausführlich dargestellt, wie man Randkurven von planaren (und speziell sternförmigen) Gebieten darstellen kann, und warum die Darstellungsform eine entscheidende Rolle spielt. Bei polygonaleberandeten Gebieten wird sich zeigen, daß dort nur eine qualitative Aussage über den Fehler möglich ist, der mit einer exponentiellen Konvergenzordnung versehen ist.
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Juli 2003
2001
Diplomarbeit
Niklas Peinecke
Leibniz Universität Hannover
Eigenwertspektren des Laplaceoperators als Invariante zur Klassifizierung von Grauwertbildern
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Momentan sind leider keine Erläuterungen zu dieser Arbeit vorhanden.
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Juni 2001
Diplomarbeit
Martin Reuter
Leibniz Universität Hannover
Höhergradige Finite Elemente zur Spektralberechnung des Laplace-Beltrami-Operators bei verschiedenen Flächen
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Eine Beschreibung zu dieser Arbeit ist im Moment leider nicht vorhanden.
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Juni 2001
2000
Diplomarbeit
Peer-Timo Bremer
Leibniz Universität Hannover
Boundary Simplification of a Triangulated Body.
April 2000
Diplomarbeit
Karl-Ingo Friese
Leibniz Universität Hannover
Randflächenrekonstruktion von Volumenkörpern anhand diskreter Daten
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Die Rekonstruktion von Volumenkörpern spielt in der Computergrafik eine entscheidende Rolle. Sei es der Kopf eines Schauspielers, der für die Spezialeffekte in einem neuen Kinofilm erfaßt wird, ein Bauteil, das nach der Fertigung vermessen und mit dem 'virtuellen Prototyp' verglichen werden soll. Sei es ein Gebäude, ein Industriekomplex oder - wie in diesem Fall - eine Höhle, die als physisches Objekt gegeben ist und nun vermessen
und im Computer dargestellt werden soll. Bijan Farajollahi hat in seiner Arbeit Verfahren zur Bereinigung der Meßfehler, zur Elimination 'überflüssiger' Meßpunkte, sowie ein Verfahren, das jede Messung für sich trianguliert vorgestellt. Die Triangulation der einzelnen Messung ist für diese Arbeit als gelöst vorausgesetzt. An dieser Stelle gibt es zwei Möglichkeiten, wie man fortfahren könnte. Entweder man faßt alle Meßpunkte zusammen, bereinigt die Fehler und versucht dann die entstandene Punktwolke zu triangulieren - oder man trianguliert jede Messung für sich und vereinigt die so entstandenen Flächen zu einer einzigen. In dieser Arbeit soll das zweite Verfahren behandelt werden; die Vereinigung von einfachen, geschlossenen Dreiecksflächen. Anschaulich betrachtet bedeutet dies, daß hierfür die kleinste, umschließende Hülle gefunden werden muß, also die Dreiecksfläche, die alle eingeschlossenen Punkte von beiden Ausgangsflächen enthält.
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Januar 2000
1999
Diplomarbeit
Stefan Nölle
Leibniz Universität Hannover
Klassifikation von Bildsequenzen
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In der heutigen "Multimediawelt" werden die Eingabemedien zunehmend optisch und akustisch unterstützt. Z.B. gibt es in der Textverarbeitung Verfahren zur Erkennung von diktierten Worten anhand von akustischen Signalen. Interessant ist hierbei die Frage, in wieweit eine Worterkennung allein auf der Grundlage von optischen Informationen realisiert werden kann. Dies führt dann zum Erkennen von Bewegungsabläufen in Bildsequenzen. Ziel dieser Arbeit ist es, ein Verfahren aus der Mustererkennung zum Klassifizieren von Formen in Bildern auf ein Klassifizieren von Bewegungen in Bildsequenzen zu erweitern. Neben verschiedenen Erweiterungskonzepten wird das Verfahren zum besseren Verständnis zusätzlich geometrisch betrachtet.
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Juni 1999
Diplomarbeit
Ulric Neumann
Leibniz Universität Hannover
Vierecksnetzgenerierung auf Flächenverbänden
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Im Automobilbau wird eine Karosserie durch einzelne Werkstücke beschrieben. Jedes dieser Werkstücke besteht wiederum aus einer hohen Anzahl von einzelnen Detailflächen in Form von parametrischen Freiformflächen. In der Regel sind dies B-Spline-Patches von geringem Grad. In Bezug auf ein darzustellendes Werkstück wird eine endliche Zahl von solchen Flächenbeschreibungen als Flächenverband bezeichnet. Die aus der Konstruktionsabteilung durch herkömmliche CAGD-Programme gelieferten Daten zur Beschreibung eines Bauteils sind in der Regel nicht ohne weiteren Aufwand für nachfolgende Prozesse innerhalb des Entwicklungsprozesses einer Karosserie weiterverwendbar. Insofern ist eine Aufbereitung und Vereinfachung der CAD-Daten nötig, die insbesondere Fehler der Konstruktionsbeschreibung ausgleichen und vermeiden soll. Zu diesem Zweck wurde der Ansatz entwickelt ein Werkstück zu vereinfachen, indem die globale Gestalt des zugrundeliegenden Flächenverbandes neu approximiert wird. Als Grundlage der Neuapproximation soll eine Vernetzung des Flächenverbandes unter ausschließlicher Verwendung von Viereckselementen dienen. An die Gestalt der verwendeten Elemente werden besondere Anforderungen gestellt, die der zugrundeliegende Netzgenerator erfüllen soll. Eine von der Volkswagen AG verwendete Methode zur Generierung eines solchen Netzes, das sogenannte Paving liefert unbefriedigende Ergebnisse bezüglich der Netzgestalt. Neben einer Erstellung einer übersicht über alternative Vernetzungsmöglichkeiten und Netzmanipulationen war die Aufgabe dieser Diplomarbeit die Dokumentation und Analyse des implementierten Paving-Verfahrens, sowie die Konzeption und Entwicklung von qualitätssteigernden Methoden.
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Juni 1999
Diplomarbeit
Bijan Farajollahi
Leibniz Universität Hannover
Flächenrekonstruktion aus Mengen diskreter Messpunkte
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In den meisten Anwendungen in der geometrischen Modellierung, der Computergrafik und Objekterkennung sind die Eingabedaten in der Form einer Menge von 2D- oder 3D- Koordinaten erhältlich, die Punkten auf dem Rand eines Objektes entsprechen. Eine Menge von Punkten ist eine mehrdeutige Repräsentation von einem Objekt, und kann deshalb in manchen Anwendungen nicht direkt verwendet werden. Oft ist eine eindeutige Darstellung von dem ganzen Rand des Objektes notwendig. Die Randkonstruktion aus einer Menge diskreter Punkte kann z.B. im Initialentwurf eines Artefakts, in der numerischen Analyse oder in der graphischen Darstellung verwendet werden. Die Punkte auf dem Rand eines Objektes können auf verschiedene Weise gewonnen werden. Wenn eine Punktmenge von einem 2D- Objekt in einer sequenziellen Ordnung entlang des Randes - z.B. durch Verfolgung des Randes - gegeben ist, repräsentiert die Kontur durch diese Punkte die Randkurve. Wenn eine Punktmenge von einem 3D- Objekt durch einen Stapel von Konturen - z.B. durch parallele Schnitte des Objektes - gegeben ist, können die Punkte aus je zwei aufeinanderfolgenden Konturen so miteinander verbunden werden, daß sich die Randfläche aus den erzeugten Bändern von Dreiecken ergibt. Jedoch gibt es zahlreiche Methoden, bei denen solche klaren strukturellen Beziehungen zwischen Punkten aus der Punktmenge nicht gegeben sind. Die Art und Weise, durch die die Punkte gewonnen werden, kann uns nützliche Informationen über die Anordnung der Punkte geben. Bestimmt diese Anordnung die Nachbarschaftsbeziehung zwischen den Punkten, kann sie beim Konstruktionsverfahren genutzt werden. Das Verfahren ist dann von diesen speziellen Daten abhängig. Wenn nicht bekannt ist, wie die Daten gewonnen werden, oder es soll nur ein Konstruktionsmodell für alle Datentypen geben, werden u.U. keine strukturellen Beziehungen zwischen den Punkten berücksichtigt, außer daß alle Punkte auf der Randfläche des Objektes liegen. In diesem Fall betrachtet man die Daten als gestreute Punkte (scattered points). Die Randkonstruktion aus gestreuten Punkten ist ein zeitaufwendiger Prozeß, der für Anwendungen mit einer großer Datenmenge kaum eingesetzt werden kann. In dieser Arbeit wird ein Modell für die Flächenrekonstruktion aus einer diskreten Punktmenge vorgestellt, die mit einem Meßinstrument gewonnen wird. Dabei werden die gegebenen Informationen aus der Datenaufnahme ausgenutzt, um den Fall der gestreuten Punkte zu vermeiden.
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Juni 1999
Diplomarbeit
Lennart Betz
Leibniz Universität Hannover
Lagekorrektur von Oberflächengeometrien
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Die Entwicklung von Fahrzeugen ist in heutiger Zeit sehr stark von CAD- und CAGD-Systemen beeinflußt. Durch Verwendung moderner Informationsysteme ist das Fahrzeug schon während der Produktplanung und der Konstruktion für die Konstrukteure sichtbar. Fehler in der Konstruktion können so schon frühzeitig erkannt und vermieden werden. Mit Hilfe von Meisterbock und Cubing können Fehler in der Produktion der Bauteile erkannt werden, die sich an den einzelnen Bauteilen nur bedingt oder gar nicht feststellen ließen. Die Montage der Bauteile auf den Meisterbock erfolgt nach Referenzpunkten, die auf dem Meisterbock und den gefertigten Bauteilen übereinstimmen müssen. Offensichtlich ist das ganze Verfahren sehr stark abhängig von der Genauigkeit dieser Referenzpunkte. Stimmen diese Punkte nicht überein, wird das Bauteil verworfen. Es ist daher von Vorteil die Soll- bzw. Istdaten als Ganzes zu betrachten, um die mögliche Ungenauigkeit einzelner Referenzpunkte zu umgehen. Daher entsteht das Problem die Meßpunkte der gefertigten Bauteile optimal den Solldaten des virtuellen Meisterbocks anzupassen. Um dies zu erreichen, ist eine Verschiebung und eine Drehung zu bestimmen. Die Bestimmung dieser Verschiebung und Drehung ist Aufgabe dieser Diplomarbeit.
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Mai 1999
Diplomarbeit
Sven Mooshake
Leibniz Universität Hannover
Netzwerkerweiterung für VR-Applikationen
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Ziel der Diplomarbeit war es, ein VR-Einzelplatz-System zu einem verteilten System zu erweitern. Der Schwerpunkt lag dabei auf der Netzwerkfähigkeit einer bestehenden Computer Aided Styling (CAS)- Anwendung für dieses System. Darüber hinaus sollten zukünftige Applikationen auf einfache Weise verteilt realisiert werden können. Kern der Arbeit war es, geeignete Datenstrukturen und Protokolle zu entwerfen, die den spezifischen Anforderungen von VR-Applikationen genügen.
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Mai 1999
Diplomarbeit
Jürgen Hunold
Leibniz Universität Hannover
Automatisches Texturieren von Freiformflächen
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Im Rahmen der Tätigkeiten im Bereich Fahrzeugforschung bei der Volkswagen AG in Wolfsburg untersucht man derzeit unter anderem die Einsatzmöglichkeiten von Virtual Reality (VR-) Applikationen in den Bereichen Konstruktion sowie Design. Mit dem Einsatz von VR-Methoden soll der Entwicklungprozeß beschleunigt werden. Dazu wird die vom Fraunhofer Institut für graphische Datenverarbeitung in Darmstadt entwickelte VR-Software "Virtual Design II" eingesetzt. Als Modelldaten sollen aus dem Entwicklungsprozeß stammende CAD/CAM-Daten verwendet werden. Diese Daten müssen dafür mit entsprechenden Materialien versehen und im interne Datenformat des VR-Systems ablegt werden. Das dafür entwickelte Konvertierungssystem Opera soll im Rahmen dieser Diplomarbeit um ein Modul zur weitgehend automatischen Generierung von Texturkoordinaten erweitert werden.
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Mai 1999
Diplomarbeit
Achim Kaiser
Leibniz Universität Hannover
Untersuchungen zu Distanzberechnungen bei Geometrischen Freiformobjekten
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Die Untersuchung des Abstands eines Objektes zu einem Punkt, ist ein in der Praxis häufiger vorkommendes Problem. Dabei sind auch die Punkte auf dem Objekt von Interesse, die den Abstand repräsentieren. Um diese Distanz-Projektion auszuführen, erweist sich die Orthogonale Projektion als ein ideales Mittel. Aufgabe dieser Diplomarbeit war es, Verfahren zu entwickeln, die in der Lage sind, zu Flächen oder Kurven die Orthogonale Projektion bzw. die Distanz-Projektion durchzuführen. Ausserdem sollten im Zusammenhang mit der Projektion von Kurven auf Flächen die Problemstellen untersucht werden.
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Mai 1999
Diplomarbeit
Rene von Wieding
Leibniz Universität Hannover
Symmetrische Aspekte der haptischen Wahrnehmung von Materialien
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Im Rahmen eines Projektes soll die Integration haptischer Wahrnehmungen in eine bestehende VR-Umgebung untersucht werden. Die Zielvorstellung umfaßt die Erzeugung von Signalen für ein Gerät zur Simulation haptischer Eindrücke auf Basis eines Grauwertbildes zu einem gegebenen Material. Das Ziel dieser Diplomarbeit war die Klassifikation symmetrischer Anteile als wesentliches Charakteristikum von Materialien anhand eines Grauwertbildes. Den zentralen Aspekt bildete dabei der Entwurf und die Entwicklung von Methoden und Verfahren zur Differenzierung symmetrischer Anteile.
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Mai 1999
Diplomarbeit
Iris Herbst
Leibniz Universität Hannover
Fraktale Aspekte der haptischen Wahrnehmung von Materialien
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Die computergestützte Modellierung neuer Prototypen in der industriellen Entwicklung ist heute Standard. Insbesondere bietet der Einsatz der sogenannten Virtuellen Realität (VR) aufgrund des Konzepts der Mensch-Maschine-Schnittstelle gegenüber it Computer Aided Design (CAD) und it Computer Aided Geometric Design (CAGD) Vorteile. Die Konzeption und Weiterentwicklung spezieller Ein- und Ausgabegeräte ermöglicht dem Benutzer einen intuitiven Umgang mit der künstlichen Welt, da die Interaktionsformen denen der realen Welt möglichst ähnlich nachgebildet werden. Wichtige Voraussetzungen dafür sind Dreidimensionalität, Direktmanipulation und multisensorische Reize. Das Bauen von kostenintensiven und zeitaufwendigen Modellen kann offensichtlich durch Verwendung von virtuellen Entwicklungsumgebungen reduziert werden; ein vollständiger Verzicht ist derzeit jedoch indiskutabel, da vor allem der Tastsinn aufgrund noch fehlender bzw. unbefriedigender Technologien nicht integriert werden kann. Das Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung von Verfahren, mit denen sich der Eindruck des Befühlens einer rauhen Oberfläche erzeugen läßt. Als haptisches Gerät wurde das PHANToM eingesetzt.
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Mai 1999
Diplomarbeit
Thomas Altschaffel
Leibniz Universität Hannover
Untersuchungen zur Spektralanalyse von Freiformflächen
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"Can you hear the shape of a drum?". Das war die Frage, die Kac 1966 stellte. Das Ziel war es herauszufinden, ob alleine das Spektrum der Schwingungsgleichung vollständig Auskunft darüber gibt, wie das Gebiet beschaffen ist. Diese Diplomarbeit ist eine Fortsetzung der Diplomarbeit von Thomas Howind, die sich mit der Analyse des Spektrums von ebenen polygonalen Gebieten beschäftigt. Es werden Methoden entwickelt, die Berechnung des Spektrums auch für Flächen im dreidimensionalen durchführen zu können. Dafür wird der Laplace-Beltrami-Operator verwendet, der eine Erweiterung des Laplace-Operators für ebene Gebiete ist. Die Lösung der Gleichungssysteme zur Berechnung der Eigenwerte wird mit Hilfe der Finite Elemente Methode durchgeführt.
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Mai 1999
Diplomarbeit
Julian Schmidt
Leibniz Universität Hannover
Klassifikation von (Lippen-)Bewegungen durch Differenzenbetrachtungen
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Diese Diplomarbeit dient der Untersuchung und Implementation von Methoden zum Erkennen von Lippenbewegungen. Dabei werden Lippenbildsequenzen bearbeitet und anhand einer Bibliothek eingeordnet, so daß jeder Sequenz eine Bedeutung (z.B. eine Silbe) zugeordnet werden kann. Um die Lippensequenzen einzuordnen, wird zuerst eine Vektorisierung der Lippenbilder vorgenommen. Diese Vorgehensweise hat eine Reduzierung der zu bearbeitenden Datenmengen zur Folge und ermöglicht eine Vielzahl von Korrekturen, die sonst nur schwierig oder gar nicht zu verwirklichen wären. So kann zum Beispiel die Bewegung des Kopfes während des Sprechens erkannt und korrigiert werden. Dabei werden in einer Ebene veschobene Lippen ebenso korrigiert wie ein schräg gestellter Kopf. Die Einordnung der vektorisierten und korrigierten Lippenbildsequenzen wird dann im Vergleich mit verschiedenen Methoden vorgenommen: einer einfachen Euklidischen Abstandsberechnung und der sogenannten "Principal Component Analysis" (PCA), auch "Karhun-Loeve Entwicklung" genannt. Letztere ist ein statistisches Verfahren, das Anfang des 20. Jahrhunderts zur Reduzierung der Dimensionierung von Problemen entwickelt wurde, die eine Einordnung anhand einer Bibliothek betreffen. Die PCA wurde schon erfolgreich für die Erkennung von Gesichtern angewandt. Auch hat Stefan Nölle in einer Studienarbeit die Anwendung der PCA auf einzelne Lippenbilder untersucht. Hier hat sich gezeigt, daß diese zu wenig Informationen enthalten, um eine vernünftige Zuordnung zu ermöglichen. Auch ein routinierter Lippenleser wird mit einer einzelnen Lippenstellung wenig anfangen können. Die Bewegung der Lippen ist das, was ihm das Lippenlesen ermöglicht. Daher werden in dieser Arbeit Sequenzen von Lippenbildern untersucht.
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Mai 1999
Diplomarbeit
Dirk Hillbrecht
Leibniz Universität Hannover
Mouthtracker - Ein System zur Lippensegmentierung aus Videosignalen in Realzeit
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MouthTracker ist ein Programmsystem zur Erfassung und Aufbereitung von Lippenkonturen in Bewegtbildern. Es wurde im Kontext mehrerer Projekte zur Lippenbewegungsauswertung entwickelt, so dass sich einige Randbedingungen ergeben haben: * Der Mund eines Sprechers muss, ggf. mit einer kleinen Hilfestellung, erkannt und ohne Hilfe verfolgt werden. Dabei sollen keine besonderen Vorbereitungen im Gesicht des Sprechers nötig sein. Die übergebenen Pixelinformationen sollen sich auf die Lippen selbst beschränken. Weitergabe der Information in Echtzeit soll ebenso möglich sein wie Zwischenspeicherung sämtlicher erfasster Lippenbilder. Dabei soll die Schnittstelle zur Abfrage der Lippenbilder einfach und flexibel sein und darf keine Programmierumgebung von der Kommunikation ausschließen. Der Vortrag beschreibt Grundlagen, Aufbau und Entwicklung des MouthTracker. Dabei wird sowohl auf die grundlegenden Algorithmen also auch auf die Implementierung des Systems in der Programmierumgebung Java eingegangen.
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März 1999
Diplomarbeit
Peter von Grumbkow
Leibniz Universität Hannover
Die Medialen Achsen polyhedral berandeter topologischer Vollbälle im E3
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Die mediale Achse hat in einigen Gebieten der Computergraphik zunehmend an Bedeutung gewonnen. Sie wird u.a. zur Symmetrieanalyse und zur Erstellung von Finite-Elemente-Gittern verwendet. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der medialen Achse (MA) von Polyedern im dreidimensionalen euklidischen Raum. Dabei wird zunächst eine Klassifikation der Punkte der medialen Achse eingeführt und gezeigt, daß die MA eines Polyeders aus Teilen von Flächen zweiter Ordnung (Quadriken) besteht. Anschließend wird ein Algorithmus vorgestellt, der anhand der Schnittkurven dieser Quadriken alle Teile der medialen Achse in parametrisierter Form berechnet.
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Februar 1999
1998
Diplomarbeit
Moritz Baer
Leibniz Universität Hannover
Berechnung Medialer Achsen von einfach berandeten zusammenhängenden Teilstücken parametrisierter Flächen
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Diese Diplomarbeit befaßt sich mit der Berechnung der medialen Achsen von einfach berandeten Gebieten auf riemannschen Flächen.  
Nach einer Zusammenfassung der notwendigen Differentialgeometrie werden Fokalkurven und lokal mediale Kurven vorgestellt. Die Berechnung dieser ist für den später vorgestellten Algorithmus zur Berechnung der medialen Achse notwendig. Bevor der Algorithmus vorgestellt wird werden noch wichtige Eigenschaften der medialen Achse geklärt.
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Dezember 1998
Diplomarbeit
Axel Howind
Leibniz Universität Hannover
Untersuchungen und Berechnungen zur Medialen Achse im Raum
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Die Mediale Achse wurde Ende der sechziger Jahre von Blum zur Beschreibung von (ebenen) Formen in der Biologie eingeführt. Sie besteht aus allen Mittelpunkten maximaler einbeschriebener Kreise, d.h. Kreisen maximaler Größe, die ganz im Innern des betrachteten Objekts liegen. Zusammen mit der auf ihr definierten Radiusfunktion beschreibt die Mediale Achse die Form eines Objektes exakt. Diese Darstellung wird Mediale Achsentransformation genannt. In dieser Arbeit wurde die Eignung der Medialen Achse zur Konstruktion und Manipulation dreidimensionaler Objekte untersucht. Ein Modellierungswerkzeug für dreidimensionale Objekte wurde entwickelt, um die Anwendung der Medialen Achse zur Konstruktion von Objekten zu demonstrieren.
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Oktober 1998
Diplomarbeit
Thomas Howind
Leibniz Universität Hannover
Spektralanalyse von berandeten Gebieten
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Ziel dieser Diplomarbeit ist die numerische Berechnung des Spektrums des Laplaceoperators bei planaren Gebietsformen mit Hilfe der Finiten Element Methode. Dabei wird die allgemeine Eigenwertaufgabe Ax = λ Bx aufgestellt und mit dem Galerkinverfahren das Spektrum, insbesondere die kleinsten Eigenwerte, approximiert. Mit dem erstellten Programm wurden einige Beispiele gerechnet, die im Rahmen dieses Seminars vorgestellt werden.
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September 1998
Diplomarbeit
Andre Wöbbeking
Leibniz Universität Hannover
Entwicklung eines echtzeitfähigen Kopf-Rumpf-Modells des Menschen für VR-Applikationen
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Die Industrie ist fortlaufend darum bemüht, die Entwicklungszeit für ein neues Produkt zu verkürzen, um Kosten einzusparen. Dazu versucht man, sowohl die einzelnen Schritte bei der Entwicklung zu beschleunigen, als auch Mängel der Konstruktion so früh wie möglich zu erkennen. Ein neuer Ansatz ist die Verwendung der Virtuellen Realität (VR). Mit VR-Systemen kann man ein Produkt, das mit CAD- oder CAGD-Programmen konstruiert wurde, dreidimensional darstellen und manipulieren. Das Ziel dieser Arbeit ist, in einem VR-System einen virtuellen Oberkörper zu generieren, der mit geeigneten Eingabegeräten in Echtzeit gesteuert werden kann. Dabei sollen die Daten von fehlenden Eingabegeräten mit Hilfe von mathematischen Verfahren bestimmt werden (Stichwort "inverse Kinematik"). Mit diesem virtuellen Oberkörper ist es nun möglich, ein Produkt daraufhin zu untersuchen, ob es von einem Menschen einfach zu handhaben ist, ohne vorher ein reales Modell des Produkts anfertigen zu müssen.
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August 1998
Diplomarbeit
Olaf Etzmuß
Leibniz Universität Hannover
Geometrievereinfachung von Flächenverbänden
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Bei der Konstruktion industrieller Bauteile, z. B. im Fahrzeugbau, entwerfen die Ingenieure geometrische Objekte mit CAD-Systemen, indem sie diese durch eine Vielzahl von Freiformflächen beschreiben.

Diese Geometriedaten sind in der Praxis oft ungeeignet für eine weitere Verarbeitung. Sie enthalten Löcher, überlappungen und Degenerierungen. Weiterhin sind die Zusammenhangseigenschaften nicht bekannt. Das Problem besteht nun darin, eine geeignetere Darstellung des Objektes zu finden, in der die genannten Probleme korrigiert sind. In der Diplomarbeit wird nun ein Verfahren entworfen, das durch eine Projektionsmethode die Objektgeometrie erfaßt und das Objekt durch nur wenige Flächen mit bekannten Zusammenhangseigenschaften beschreibt.
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August 1998
Diplomarbeit
Ingo Stadel
Leibniz Universität Hannover
Ein virtueller Meisterbock für die Fahrzeugaußenhaut
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Bevor die Serienproduktion von Fahrzeugen beginnt, müssen die einzelnen Bauteile eines Fahrzeugs eine Qualitätskontrolle durchlaufen. Jedes Bauteil muß dafür vorgegebenen Fehlertoleranzen genügen. Darüber hinaus muß das Zusammenspiel der Einzelteile beurteilt werden, da sonst Fehler in Fugen- und Kantenverläufen nicht erkannt werden können. Ein Meisterbock ist ein Gerüst, an dem die in der Vorserienproduktion entstandenen Bauteile zu einem Prototyp zusammengebaut werden. Anhand des Meisterbocks können dann Fehler der Produktion im Vergleich zu den CAD-Solldaten gefunden und behoben werden.Der Aufbau eines Meisterbocks nimmt 2-6 Wochen in Anspruch und muß oft wiederholt werden bevor die Serienproduktion begonnen werden kann. Ziel dieser Arbeit ist, einen virtuellen Meisterbock zu erstellen. Der virtuelle Meisterbock soll Iterationen des realen Meisterbocks einsparen, indem Fehler in der Produktion in einem VR-System sichtbar gemacht werden. Der virtuelle Meisterbock wird ausgehend von den CAD-Solldaten unter Berücksichtigung von Meßdaten des produzierten Bauteils erzeugt.
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August 1998
Diplomarbeit
Oliver Sniehotta
Leibniz Universität Hannover
Manipulation von NURBS-Kurven und Flächen in VR-Umgebungen
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Der industrielle Konstruktionsprozeß hat sich im Laufe der Jahre immer stärker auf EDV-gestützte CAGD-Systeme verlagert und ist heute ohne ihren Einsatz nicht mehr denkbar. CAGD-Systeme bieten dem Anwender eine exakte mathematische Beschreibung der konstruierten Geometrien, gleichzeitig hohe Geschwindigkeit und schnellen Zugriff auf große Datenmengen. Darüber hinaus hat der Benutzer jederzeit die Möglichkeit, die erstellten Geometrien aus beliebigen Blickwinkeln zu betrachten. Das entstehende Produkt ist also zu einem frühen Zeitpunkt sichtbar. So wird eine schnelle und effektive Konstruktionsphase innerhalb des Produktentstehungsprozesses ermöglicht. Dies hilft Zeit und Kosten zu sparen, denn je mehr Konstruktionsfehler im späteren Verlauf der Prozeßkette auftauchen, um so länger dauert es und um so teurer ist es, sie zu beseitigen. Neben diesen Vorteilen gegenüber dem klassischen Konstruieren am Zeichenbrett werden CAGD-Systeme nicht allen Anforderungen an den Konstruktionsprozeß gerecht. Die bearbeiteten Daten im Rechner sind dreidimensionale Daten, dem Anwender stehen in der Regel aber nur zweidimensionale Eingabegeräte und ein zweidimensionales Display zur Verfügung. Aufgrund der eingeschränkten Visualisierungsmöglichkeiten ist der Konstrukteur allenfalls durch seine persönlichen Erfahrungen in der Lage, Unstimmigkeiten im Design zu entdecken, den Montageprozeß zu simulieren oder die Erreichbarkeit von Bedienelementen zu analysieren. Um den Konstruktionsprozeß weiter zu verbessern und zu beschleunigen, setzt man VR-Systeme ein. Diese bieten dem Benutzer eine dreidimensionale Darstellung der erstellten Geometrien und dreidimensionale Interaktionsmöglichkeiten. Das macht das neue Produkt bereits vor der ersten Fertigung von Modellen für den Konstrukteur und Designer erlebbar. Er kann sich um das Produkt, zum Beispiel ein Automobil, herumbewegen und es dabei aus beliebigen Blickwinkeln betrachten, er kann sich virtuell hineinsetzen, um einen Eindruck vom Innenraum zu bekommen, oder er kann Montagemöglichkeiten testen. VR-Systeme haben allerdings den Nachteil, daß die dreidimensionale Darstellung sehr rechenintensiv ist und es somit schwierig ist, die geometrischen Objekte gleichzeitig zu manipulieren und schnell darzustellen. Die Szene wird deshalb aus Polygonen aufgebaut. Ein weiterer Nachteil besteht in der Auflösung der heutigen VR-Eingabegeräte. Die mit ihnen erreichbare Genauigkeit liegt weit unter der von CAGD-Systemen. Optimal wäre also eine Verbindung von CAGD und VR, so daß man die Vorteile beider Systeme nutzen kann. Das Ziel dieser Arbeit ist es, auf der Basis des VirtualDesign~II-Systems des Fraunhofer IGD ein Programm zu schaffen, das die direkte Manipulation von CAGD-Daten - speziell von NURBS-Geometrien - in einer VR-Umgebung ermöglicht.
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Januar 1998
1997
Diplomarbeit
Richard Kunze
Leibniz Universität Hannover
Geodätische Voronoidiagramme auf Parametrisierten Flächen
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Das Voronoidiagramm ist eine in der Computergeometrie als Hilfsmittel in vielen Bereichen wichtige und auch für sich betrachtet interessante Struktur. In der vorliegenden Arbeit wird ein Verfahren entwickelt, um Voronoidiagramme auf Flächen im Raum zu berechnen. Das klassische Voronoidiagramm wird hier in dem Sinne verallgemeinert, daß statt der euklidischen Metrik ein anderer, durch die Geometrie der Fläche bestimmter Abstandsbegriff verwendet wird. Die Hauptaspekte der Arbeit sind: Entwicklung differentialgeometrischer Methoden zur Bestimmung einer medialen Kurve von zwei Punkten auf einer Fläche; Entwicklung eines Divide-and-Conquer-Verfahrens für die Berechnung geodätischer Voronoidiagramme.
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Oktober 1997